ਉੱਪਰ ਲਿਖੇ ਗੈਰ-ਸਾਪੇਖਿਕ (ਨੌਨ-ਰੀਲੇਟੀਵਿਸਟਿਕ) ਹੈਮਿਲਟੋਨੀਅਨ ਵਿੱਚ ਜੋੜਨੀ ਪੈਂਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਤੋਂ ਉਲਟ, ਇੱਕ ਸਾਪੇਖਿਕ (ਰੀਲੇਟੀਵਿਸਟਿਕ) ਹੈਮਿਲਟੋਨੀਅਨ ਸਾਪੇਖਿਕ (ਰੀਲੇਟੀਵਿਸਟਿਕ) ਐਨਰਜੀ-ਮੋਮੈਂਟਮ ਸਬੰਧ ਤੇ ਜੋਰ ਦੇਣ ਦੀ ਮੰਗ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਸਪਿੱਨ ਨੂੰ ਖੁਦ-ਬ-ਖੁਦ (ਐਟੋਮੈਟਿਕਲੀ) ਪੇਸ਼ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।[21] ਸਾਪੇਖਿਕ (ਰੀਲੇਟੀਵਿਸਟਿਕ) ਹੈਮਿਲਟੋਨੀਅਨ ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੇ ਕਾਰਨ ਕਰਕੇ ਗੈਰ-ਸਾਪੇਖਿਕ (ਨੌਨ-ਰੀਲੇਟੀਵਿਸਟਿਕ) ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਨਾਲ ਮਿਲਦਾ ਜੁਲਦਾ ਹੈ; ਰੈਸਟ ਮਾਸ ਅਤੇ ਬਾਹਰੀ ਤੌਰ ਤੇ ਲਾਗੂ ਕੀਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਫੀਲਡਾਂ ਨਾਲ ਪਰਸਪਰ ਕ੍ਰਿਆ ਵਾਲੀਆਂ ਰਕਮਾਂ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਿਲ ਕਰਦੀਆਂ ਰਕਮਾਂ ਹਨ, ਜੋ ਕਲਾਸੀਕਲ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ ਐਨਰਜੀ ਰਕਮ ਨਾਲ ਮਿਲਦੀ ਜੁਲਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਕਲਾਸੀਕਲ ਕਾਇਨੈਟਿਕ ਐਨਰਜੀ ਰਕਮ ਵਰਗੀਆਂ ਮੋਮੈਂਟਮ ਰਕਮਾਂ ਨਾਲ ਵੀ ਮਿਲਦੀਆਂ ਹਨ। ਇੱਕ ਪ੍ਰਮੁੱਖ ਫਰਕ ਇਹ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਸਾਪੇਖਿਕ (ਰੀਲੇਟੀਵਿਸਟਿਕ) ਹੈਮਿਲਟੋਨੀਅਨ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸਾਂ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਸਪਿੱਨ ਓਪਰੇਟਰ ਰੱਖਦੇ ਹਨ, ਜਿਹਨਾਂ ਵਿੱਚ ਸਪਿੱਨ ਇੰਡੈਕਸ ਉੱਤੇ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਗੁਣਨਫਲ ਚਲਦਾ ਹੈ, ਇਸਲਈ ਆਮਤੌਰ ਤੇ ਇੱਕ ਸਾਪੇਖਿਕ (ਰੀਲੇਟੀਵਿਸਟਿਕ) ਹੈਮਿਲਟੋਨੀਅਨ: ਰ-ਸਾਪੇਖਿਕ (ਰੀਲੇਟੀਵਿਸਟਿਕ) ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਅੰਦਰ, ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਸਕੁਏਅਰ-ਮੌਡੂਲਸ, ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਿਟੀ ਡੈਂਸਟੀ ਫੰਕਸ਼ਨਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਲੱਗਪਗ 1927 ਵਿੱਚ ਦਿੱਤੀ ਕੌਪਨਹਾਗਨ ਵਿਆਖਿਆ ਹੈ। ਸਾਪੇਖਿਕ (ਰੀਲੇਟੀਵਿਸਟਿਕ) ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਅੰਦਰ, ਜਿੱਥੇ ਇੱਕ ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਉੱਥੇ ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਿਟੀ ਵਿਆਖਿਆ ਗੈਰ-ਸਾਪੇਖਿਕ (ਨੌਨ-ਰੀਲੇਟੀਵਿਸਟਿਕ) ਅੰਦਰਲੀ ਵਿਆਖਿਆ ਵਾਂਗ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਕੁੱਝ ਸਾਪੇਖਿਕ (ਰੀਲੇਟੀਵਿਸਟਿਕ) ਵੇਵ ਇਕੁਏਸ਼ਨਾਂ ਕਿਸੇ ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਿਟੀ ਡੈਂਸਟੀ ਜਾਂ ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਿਟੀ ਕਰੰਟ (ਜਿਸਦਾ ਸਹੀ ਅਰਥ “ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਿਟੀ ਕਰੰਟ ਡੈਂਸਟੀ” ਹੁੰਦਾ ਹੈ) ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਨਹੀਂ ਲਗਾਉਂਦੀਆਂ ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਸਪੇਸ ਅਤੇ ਸਮੇਂ ਦੇ ਪੌਜ਼ਟਿਵ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀਆਂ। ਪਰ ਡੀਰਾਕ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਅਜਿਹਾ ਕਰਦੀ ਹੈ:ਸਾਪੇਖਿਕ (ਰੀਲੇਟੀਵਿਸਟਿਕ) ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨ ਇਕੁਏਸ਼ਨਾਂ ਅੰਦਰ ਪਰਸਪਰ ਕ੍ਰਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਿਲ ਕਰਨਾ ਸਰਵ ਸਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ ਕਠਿਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਮੇਲ (ਮਿਨੀਮਲ ਕਪਲਿੰਗ) ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਮੈਗਨੈਟਿਕ ਪਰਸਪਰ ਕ੍ਰਿਆ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਿਲ ਕਰਨ ਦਾ ਇੱਕ ਸਰਲ ਤਰੀਕਾ ਹੈ। ਕਿਸੇ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਮੈਗਨੈਟਿਕ ਫੀਲਡ ਅੰਦਰ ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਚਾਰਜ ਚਾਰਜ ਵਾਲੇ ਇੱਕ ਕਣ ਵਾਸਤੇ, ਜੋ ਮੈਗਨੈਟਿਕ ਫੀਲਡ ਅਤੇ ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਸਕੇਲਰ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ ਦੁਆਰਾ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਮੈਗਨੈਟਿਕ ਵੈਕਟਰ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਇਹ ਇਸਤਰਾਂ ਹੈ ਜ ਜਾਂ ਕੰਬੋਜ ਦਾ ਮਹਾਨ‌ ਰਾਜ ਸਥਾਪਤ ਹੋਇਆ ਜਿਸਦੇ ਅਨੌਖਾ ਐਸ਼ਵਰਿਆ ਦੀ ਗੌਰਵ ਪੂਰਵ ਪਰੰਪਰਾ ੧੪ਵੀਆਂ ਸਦੀ ਈ . ਤੱਕ ਚੱਲਦੀ ਰਹੀ । ਇਸ ਪ੍ਰਾਚੀਨ ਦੌਲਤ ਦੇ ਰਹਿੰਦ ਖੂਹੰਦ ਅੱਜ ਵੀ ਅੰਗਕੋਰਵਾਤ , ਅੰਗਕੋਰਥੋਮ ਨਾਮਕ ਸਥਾਨਾਂ ਵਿੱਚ ਵਰਤਮਾਨ ਹਨ । ਕੰਬੋਜ ਦੀ ਪ੍ਰਾਚੀਨਦੰਤਕਥਾਵਾਂਦੇ ਅਨੁਸਾਰ ਇਸ ਉਪਨਿਵੇਸ਼ ਦੀ ਨੀਂਹ ਆਰਿਆਦੇਸ਼ ਦੇ ਰਾਜੇ ਕੰਬੁ ਸਵਯਾਂਭੁਵ ਨੇ ਪਾਈ ਸੀ । ਉਹ ਭਗਵਾਂਨ‌ ਸ਼ਿਵ ਈ ਨਸੀਮ ਨਾਂ ਦੀ ਇਕ ਵਿਦਿਆਰਥਣ ਨੇ ਦੱਸਿਆ ਕਿ ਉਸ ਨੂੰ ੩ ਸਾਲਾਂ ਦੀ ਉਡੀਕ ਮਗਰੋਂ ਕੈਨੇਡਾ ਪੋਸਟਗ੍ਰੈਜੂਏਟ ਪ੍ਰੋਗਰਾਮ ਤਹਿਤ ਕੈਨੇਡਾ 'ਚ ਪੜ੍ਹਾਈ ਕਰਨ ਦਾ ਮੌਕਾ ਮਿਲਿਆ ਸੀ। ਉਸ ਦੀ ਪੀ. ਐੱਚ. ਡੀ. ਹੋਣ 'ਚ ਅਜੇ ਦੋ ਸਾਲਾਂ ਦਾ ਸਮਾਂ ਪਿਆ ਹੈ ਪਰ ਇਸ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਸਾਊਦੀ ਨੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੇ ਸਿਰਾਂ ਤੋਂ ਆਪਣੇ ਹੱਥ ਖਿੱਚ ਲਏ ਹਨ। ਉਸ ਨੇ ਦੱਸਿਆ ਕਿ ਉਸ ਦਾ ਪਤੀ ਡਾਕਟਰੀ ਦੀ ਪੜ੍ਹਾਈ ਕਰ ਰਿਹਾ ਹੈ ਅਤੇ ਉਸ ਦੀ ਪੜ੍ਹਾਈ ਦੋ ਸਾਲਾਂ ਦੀ ਰਹਿ ਗਈ ਹੈ ਅਤੇ ਸਾਊਦੀ ਦੇ ਨਵੇਂ ਹੁਕਮਾਂ ਕਾਰਨ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੋਹਾਂ ਨੂੰ ਨਵੇਂ ਸਿਰਿਓਂ ਪੜ੍ਹਾਈ ਕਰਨ ਲਈ ਮਜਬੂਰ ਹੋਣਾ ਪਵੇਗਾ। ਉਸ ਨੇ ਕਿਹਾ,''ਅਸੀਂ ਬਹੁਤ ਕੁਝ ਸੋਚਿਆ ਸੀ ਕਿ ਪੜ੍ਹਾਈ ਕਰਕੇ ਅਸੀਂ ਆਪਣਾ ਭਵਿੱਖ ਬਣਾ ਸਕਾਂਗੇ ਪਰ ਲੱਗਦਾ ਹੈ ਕਿ ਹੁਣ ਸਾਨੂੰ ਜ਼ੀਰੋ ਤੋਂ ਹੀ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਨਾ ਪਵੇਗਾ। ਸਾਡੀ ਸਾਰੀ ਮਿਹਨਤ ਬਰਬਾਦ ਗਈ'' ਨਸੀਮ ਵਰਗੇ ਹੋਰ ਵੀ ਲੋਕ ਉੱਪਰ ਲਿਖੇ ਗੈਰ-ਸਾਪੇਖਿਕ (ਨੌਨ-ਰੀਲੇਟੀਵਿਸਟਿਕ) ਹੈਮਿਲਟੋਨੀਅਨ ਵਿੱਚ ਜੋੜਨੀ ਪੈਂਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਤੋਂ ਉਲਟ, ਇੱਕ ਸਾਪੇਖਿਕ (ਰੀਲੇਟੀਵਿਸਟਿਕ) ਹੈਮਿਲਟੋਨੀਅਨ ਸਾਪੇਖਿਕ (ਰੀਲੇਟੀਵਿਸਟਿਕ) ਐਨਰਜੀ-ਮੋਮੈਂਟਮ ਸਬੰਧ ਤੇ ਜੋਰ ਦੇਣ ਦੀ ਮੰਗ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਸਪਿੱਨ ਨੂੰ ਖੁਦ-ਬ-ਖੁਦ (ਐਟੋਮੈਟਿਕਲੀ) ਪੇਸ਼ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।[21] ਸਾਪੇਖਿਕ (ਰੀਲੇਟੀਵਿਸਟਿਕ) ਹੈਮਿਲਟੋਨੀਅਨ ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੇ ਕਾਰਨ ਕਰਕੇ ਗੈਰ-ਸਾਪੇਖਿਕ (ਨੌਨ-ਰੀਲੇਟੀਵਿਸਟਿਕ) ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਨਾਲ ਮਿਲਦਾ ਜੁਲਦਾ ਹੈ; ਰੈਸਟ ਮਾਸ ਅਤੇ ਬਾਹਰੀ ਤੌਰ ਤੇ ਲਾਗੂ ਕੀਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਫੀਲਡਾਂ ਨਾਲ ਪਰਸਪਰ ਕ੍ਰਿਆ ਵਾਲੀਆਂ ਰਕਮਾਂ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਿਲ ਕਰਦੀਆਂ ਰਕਮਾਂ ਹਨ, ਜੋ ਕਲਾਸੀਕਲ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ ਐਨਰਜੀ ਰਕਮ ਨਾਲ ਮਿਲਦੀ ਜੁਲਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਕਲਾਸੀਕਲ ਕਾਇਨੈਟਿਕ ਐਨਰਜੀ ਰਕਮ ਵਰਗੀਆਂ ਮੋਮੈਂਟਮ ਰਕਮਾਂ ਨਾਲ ਵੀ ਮਿਲਦੀਆਂ ਹਨ। ਇੱਕ ਪ੍ਰਮੁੱਖ ਫਰਕ ਇਹ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਸਾਪੇਖਿਕ (ਰੀਲੇਟੀਵਿਸਟਿਕ) ਹੈਮਿਲਟੋਨੀਅਨ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸਾਂ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਸਪਿੱਨ ਓਪਰੇਟਰ ਰੱਖਦੇ ਹਨ, ਜਿਹਨਾਂ ਵਿੱਚ ਸਪਿੱਨ ਇੰਡੈਕਸ ਉੱਤੇ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਗੁਣਨਫਲ ਚਲਦਾ ਹੈ, ਇਸਲਈ ਆਮਤੌਰ ਤੇ ਇੱਕ ਸਾਪੇਖਿਕ (ਰੀਲੇਟੀਵਿਸਟਿਕ) ਹੈਮਿਲਟੋਨੀਅਨ: ਰ-ਸਾਪੇਖਿਕ (ਰੀਲੇਟੀਵਿਸਟਿਕ) ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਅੰਦਰ, ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਸਕੁਏਅਰ-ਮੌਡੂਲਸ, ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਿਟੀ ਡੈਂਸਟੀ ਫੰਕਸ਼ਨਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਲੱਗਪਗ 1927 ਵਿੱਚ ਦਿੱਤੀ ਕੌਪਨਹਾਗਨ ਵਿਆਖਿਆ ਹੈ। ਸਾਪੇਖਿਕ (ਰੀਲੇਟੀਵਿਸਟਿਕ) ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਅੰਦਰ, ਜਿੱਥੇ ਇੱਕ ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਉੱਥੇ ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਿਟੀ ਵਿਆਖਿਆ ਗੈਰ-ਸਾਪੇਖਿਕ (ਨੌਨ-ਰੀਲੇਟੀਵਿਸਟਿਕ) ਅੰਦਰਲੀ ਵਿਆਖਿਆ ਵਾਂਗ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਕੁੱਝ ਸਾਪੇਖਿਕ (ਰੀਲੇਟੀਵਿਸਟਿਕ) ਵੇਵ ਇਕੁਏਸ਼ਨਾਂ ਕਿਸੇ ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਿਟੀ ਡੈਂਸਟੀ ਜਾਂ ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਿਟੀ ਕਰੰਟ (ਜਿਸਦਾ ਸਹੀ ਅਰਥ “ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਿਟੀ ਕਰੰਟ ਡੈਂਸਟੀ” ਹੁੰਦਾ ਹੈ) ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ